Widerstand metallischer leiter

Temperaturabhängigkeit

Erinnern sie sich weshalb der Widerstand eines metallischen Leiters mit größerer Temperatur größer wird? Beim Thema Widerstand eines metallischen Leiters konnten sie sich bereits über das "Warum" informieren. In diesem Kapitel erfahren sie das genaue "Wie". Die Tatsache dass metallische Leiter ihren Widerstand in Abhängigkeit von der Temperatur ändern ist nicht immer willkommen, in mancherlei Hinsicht sogar sehr unangenehm, wird aber auch auf die vielfältigste Art und Weise technisch genutzt. Die präzise Änderung von Platin ist z.B. für eine genaue Temperaturmessung geeignet. Reinmetalle haben durchwegs ein positives α mit  einem Zahlenwert von ca. 4/1000. Einige Metalllegierungen zeigen einen Temperaturkoeffizienten der nahezu bei Null liegt.

Metalle
 a meist
positiv

Die Erfahrung zeigt, dass der Widerstand metallischer Leiter temperaturabhängig ist. Bis auf wenige Ausnahmen vergrößert sich der Widerstandswert, wenn der Leiter erwärmt wird. Die Widerstandsänderung eines Werkstoffes ist im Regelfall auf die Temperatur von 20°C bezogen.

Die Widerstandszunahme ist bei den meisten Leiterwerkstoffen innerhalb eines bestimmten Temperaturbereiches weitestgehend linear.
 

 
Bezugs-
temperatur
ist 20°C

 

Linearer
Bereich
geht
ca.
bis
200°C

Die Widerstandsänderung ΔR ist vom Werkstoff und von der Temperaturänderung abhängig.

Die Bezugstemperatur ist 20C. (Raumtemperatur)

Die blau gezeichnete Kennlinie stellt den Widerstands - Temperaturverlauf eines Materials mit positiven Temperaturbeiwert dar.
(Mit steigender Temperatur wird der Widerstand größer)

Die rot gezeichnete Kennlinie stellt den Verlauf eines Materials mit negativen Temperaturbeiwert dar. Dies ist z. B. bei Aluminiumbronze der Fall.
(Mit steigender Temperatur wird der Widerstand kleiner)

Es ist dem Schaubild zu entnehmen, dass der Verlauf der blauen Kennlinie über 200°C nicht mehr linear ist. Es kommt ein Anteil zur Widerstandsänderung dazu, welcher  mit der Temperatur quadratisch steigt.

Temperatur-
beiwert

Für die Leiterwerkstoffe wurde der Temperaturbeiwert α eingeführt. Der Temperaturbeiwert wird auch als der Temperaturkoeffizient bezeichnet.

 

Der Temperaturbeiwert α gibt die Widerstandszunahme eines Werkstoffes mit dem Widerstand  R =1Ω  bei einer Temperaturänderung um ΔJ = 1K (Kelvin) ausgehend von der Temperatur J = 20°C an.
                   
α

Das Formelzeichen des Temperaturbeiwertes ist α. 

Die Einheit des Temperaturbeiwertes α ist 1/K.
   
  Je größer der Widerstandswert desto größer die Widerstandsänderung. Je größer die Temperaturänderung desto größer die Widerstandsänderung. Je größer der Temperaturbeiwert desto größer die Widerstandsänderung. 

Für den Warmwiderstand bei der Temperatur JW bis max 200°C ergibt sich:
bis 200°C  

RW

Warmwiderstand bei der Temperatur JW

Ω

RW = R20 · (1+α · (JW  – 20°C)

R20

Widerstand bei der Temperatur J = 20°C

Ω

α

Temperaturbeiwert des Werkstoffs

1/K
RW = R20 · (1+α · (ΔJ)

ΔJ

Temperaturdifferenz

K oder °C
                 
  Mit obiger Formel kann der Widerstand für eine Temperatur bis JW ≈ 200C berechnet werden. Über dieser Temperatur ist die Widerstandsänderung nicht mehr linear. Der Warmwiderstand ist um einen Betrag, welcher aus dem zusätzlichen Temperaturbeiwert β errechnet wird, zu korrigieren.

Für den Warmwiderstand bei der Temperatur JW über 200°C ergibt sich:
   
β

Das Formelzeichen des  Temperaturbeiwertes ab 200°C ist β.

Die Einheit von β ist 1/K2.
   
ab 200°C  

RW

Warmwiderstand bei der Temperatur JW

Ω

    

R20

Widerstand bei der Temperatur J = 20°C

Ω

α

Temperaturbeiwert des Werkstoffs

1/K

RW = R20 · (1+α · (JW  – 20°C) + β · (JW – 20°C)2]

ΔJ

Temperaturdifferenz

K oder °C

β

Temperaturbeiwert für Temperaturen über 200°C

1/K2