WÄRMEÜBERTRAGUNG UND DIFFUSION

GESETZE DER WÄRMELEITUNG

THERMISCHER LEITWERT, THERMISCHER WIDERSTAND

Warum bleibt der Kaffe in einer Thermoskanne so lange heiß? Warum kann ich den einen Griff eines Topfes ohne Probleme angreifen, obwohl der Inhalt bereits heiß ist? Warum verbrenne ich mir bei einem anderen Topf die Finger wenn ich ihn vom Herd nehmen will? Warum wird ein wassergekühlter Motor heiß, wenn zu wenig Kühlwasser im Kühler ist? Warum benötigt der Prozessor ihres Computers einen so großen Kühlkörper? Alle diese Fragen sind ein Problem des Wärmewiderstandes bzw. des Wärmeleitwerts.
Wie
wird
geleitet

Wärme wird um so besser übertragen je besser der Werkstoff welcher als Wärmeleiter dient diese leitet und je größer dessen Querschnitt ist. Ein langer Wärmeleiter leitet die Wärme schlechter als ein kurzer.

Aus dem Gesetz von Fourier  Φ = ΔJ ·λ· A / l  ist zu erkennen dass der Ausdruck  λ · A / l  den Stoff und die geometrische Beschaffenheit des Wärmeleiters beschreibt. Dieser Ausdruck wird in Analogie zum elektrischen Leitwert G, als thermischer Leitwert Gth bezeichnet.
           
Berechnen
des
Wärme-
leitwertes		  

Gth

Thermischer Leitwert

W / K

  
 

l

Abstand zwischen Quelle und Senke

m

 

λ

Wärmeleitfähigkeit (materialkonstante)

W / m K
 

A

Querschnitt des Wärmeleiters

m2

  
 

Für den Wärmestrom Φ ergibt sich daher: Φ = ΔJ · Gth.
           

Der Kehrwert des thermischen Leitwertes Gth ist der thermische Widerstand Rth. Es gilt: Rth = 1/Gth.
               
Wärme-
widerstand		   Rth Thermischer Widerstand K / W

Wärme-
strom

Der Wärmestrom Φ ist nicht nur von der Art und Beschaffenheit des Wärmeleiters, sondern auch vom Temperaturunterschied zwischen Quelle und Senke abhängig. Der Wärmestrom Φ wird mit steigender Temperatur größer. Auch hier ist die Analogie von Temperaturdifferenz ΔJ zur elektrischen Spannung U und Wärmestrom Φ zum elektrischen Strom I zu erkennen.
Wärme-
widerstand
aus
Temperatur
und
Leistung		  

Rth

Thermischer Widerstand

K / W

  
 

J1

Celsius - Temperatur der Quelle

°C

 

J2

Celsius - Temperatur der Senke

°C
 

Φ

Wärmestrom

J / s, Nm / s, W

  

Als thermischer Widerstand Rth wird der Quotient aus der Temperaturdifferenz J1-J2 und dem Wärmestrom Φ bezeichnet. Für den thermisch stabilen Zustand, also stationäre Wärmeleitung, kann für den Wärmestrom Φ die Leistung P eingesetzt werden.
   
   

Φ = P = ΔJ ·λ·A / l = ΔJ · Gth = ΔJ / Rth

 
Abhängig-
keiten		  
Die transportierte Wärmemenge hängt vom thermischen Leitwert Gth, bzw. thermischen Widerstand Rth und von der Temperaturdifferenz ∆J = (J1-J2) zwischen Quelle und Senke ab.