WÄRMEÜBERTRAGUNG UND DIFFUSION

WÄRMELEITUNG

Wärme ist eine Eigenschaft von bewegter Materie. Hier bewegen sich Atome oder Moleküle. Natürlich können sie sich in einem Verband nicht beliebig frei bewegen. Aber sie haben Freiheitsgrade. In einem festen Körper 3 Rotations- und 3 oszillatorische Freiheitsgrade. Die Atome bewegen sich völlig ungeordnet. Sie stoßen sich gegenseitig oder sie nehmen Energiequanten von infrarotem Licht (Wärmestrahlung) auf oder sie kommen mit Schwingungen in Resonanz. Sie werden durch bewegte freie Elektronen zum Schwingen gebracht. Dies besonders in einer regelmäßigen Gitterstruktur. Je heftiger sich die Atome bewegen umso größer ist der Wärmeinhalt. Wird diese Wärme innerhalb eines festen Körpers oder im direkten Kontakt von zueinander in Ruhe befindlichen Körpern von einem zum anderen weitergegeben, dann reden wir von Wärmeleitung und von einem Wärmestrom. Eine makroskopische gerichtet Gesamtbewegung der Atome findet dabei nicht statt.

Wärmeübertragung zwischen einander berührenden, relativ zueinander unbewegten Körpern wird Wärmeleitung genannt.

• Es ist zwischen instationärer Wärmeleitung beim Aufheizen oder Abkühlen und

• stationärer Wärmeleitung, bei welcher die Temperaturverteilung im Wärmeleiter zeitlich unverändert bleibt, zu unterscheiden.

Fourier

Für den Wärmestrom, bei stationärer (zeitunabhängiger) Wärmeleitung vom Querschnitt A in der Richtung x, gilt das Gesetz von Fourier:

Φ

Wärmestrom

N m / s,  J / s,  W

λ

Wärmeleitfähigkeit des Wärmeleiters

W / m K

A

Querschnitt der Verbindung zwischen Quelle und Senke (isotherme Fläche)

m²

ΔJ

Temperaturdifferenz zwischen Quelle und Senke

K

Δx

Abstand zwischen Quelle und Senke in x-Richtung

m

Der Wärmestrom (Formelzeichen Φ, gemessen in J/s ) ist proportional dem Temperaturgefälle ΔJ /Δx (lokaler Temperaturgradient), der von der Wärme durchströmten (isothermen) Fläche A und von der Wärmeleitfähigkeit λ des von der Wärme durchströmten Stoffes.

Wir können sagen: Großer Temperaturunterschied und große Wärmeleitfähigkeit ergibt großen Wärmestrom. (Erinnert sie das an das Ohmsche Gesetz?)

Häufige Sonderfälle der Wärmeleitung sind:

In einer ebenen, homogenen Wand, bei der auf der einen Oberfläche überall die Temperatur J₁ und auf der anderen Oberfläche überall die Temperatur J₂ herrscht, strömt Wärme senkrecht zu den Oberflächen mit konstantem Wärmestrom durch die Wand, wobei die Temperatur innerhalb der Wand linear abnimmt. Für eine ebene Wand gilt:

J₁

Temperatur der Wärmequelle

°C

J₂

Temperatur der Wärmesenke

°C

δ

Dicke der Wand

m

b)   Stationäre Wärmeleitung durch ein zylindrische Wand

Innerhalb der Wand eines zylindrischen Rohres aus homogenem Material mit dem Innendurchmesser d_i und dem Außendurchmesser d_a, auf dessen inneren Oberfläche überall die gleiche Temperatur J_i und auf dessen äußerer Oberfläche überall die gleiche niedrigere Temperatur J_a herrscht, nimmt der Querschnitt des Wärmestroms von innen nach außen linear mit dem Radius zu und infolge dessen die Temperatur logarithmisch ab. Es gilt:

L

Länge des Rohres

m

d_a

Außendurchmesser des Rohres

m

d_i

Innendurchmesser des Rohres

m

J_i

Temperatur der Innenseite des Rohres

°C

J_a

niedrigere Temperatur auf der Außenseite des Rohres

°C